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地下结构计算程序使用中的几个问题


《水利水电工程设计计算程序集》(以下简称《程序集》)中,有很多可以用于地下结构计算(包括弹性地基上的结构)的程序,本文对于这些程序在使用中的应该注意的几个问题加以论述。

 

一、《程序集》中有关地下结构计算程序的综合介绍。

《程序集》中有关地下结构计算程序有:

      G-5 隧洞衬砌内力计算

      G-12 隧洞衬砌内力及配筋通用计算

      G-13A 多孔方圆涵洞内力及配筋计算

      G-13B 多孔方形涵洞内力及配筋计算

      G-14 带斜杆带弹性地基梁的平面框架内力及配筋计算

      G-15 平面杆系有限元

      G-16 调压井井筒和底板衬砌内力计算

      G-18 圆形压力隧洞衬砌计算

      G-19 圆形压力隧洞弹性力学法衬砌计算

      G-20 圆形压力隧洞温度应力分析

      G-21 圆形压力隧洞按美国Harza公司方法限裂校核计算

      G-22 圆形压力隧洞锚喷衬砌应力分析

      G-23 透水隧洞法计算圆形压力隧洞衬砌

      G-24 圆形高压预应力隧洞衬砌计算

      G-25 方变圆渐变段压力隧洞衬砌计算

      G-27 露天圆形水池结构计算

      H-12 弹性地基上的框架内力计算(两跨)

      H-13 弹性地基上的框架内力计算(三跨)

    本文对几个大家常用的程序介绍如下,

    1、G-12 隧洞衬砌内力及配筋通用计算程序。

    这是根据《水工隧洞设计规范SD134-84》附录的PC-1500程序改编的程序,它的力学依据是文克尔假定,程序采用屠规彰等提出的衬砌结构的非线性常微分方程组,应用初参数数值解法,解算隧洞衬砌在水压力、山岩压力及衬砌自重等荷载作用下弹性抗力分布,算出变位和内力,并按老的水工钢筋混凝土规范进行配筋计算。程序采用衬砌边值问题的数值解法,计算衬砌的内力和变形时,不需事先对抗力作出假设,而由程序自动迭代求出,这是过去手算所难以办到的。它可以计算13种标准隧洞过水断面,适用于对称结构对称荷载的情况,程序将衬砌(左半部)的底板、顶板、边墙、侧底拱、侧顶拱等每部分10等分段,输出每个计算点的轴向力、剪力、弯矩、受压钢筋面积、受拉钢筋面积、抗裂安全系数以及裂缝开展宽度。对于配筋计算结果,还可以用《程序集》中的新混凝土设计规范程序进行校核、比较。

      这个程序填写数据简单(每种断面均为33个数据),使用方便,应该优先选用。

    2、G-5 隧洞衬砌内力计算程序。

      1)计算原理、功能与G-12相同。

      2)可以计算非对称断面或非对称荷载。

      3)除可计算G-12的13种断面形式以外,还可组合成其它形状的断面,例如椭圆形、三心园拱形断面等。

      4)填写数据较G-12稍多一些。

      5)未做配筋计算。

    3、G-13A 多孔方圆涵洞内力及配筋计算和G-13B 多孔方形涵洞内力及配筋计算程序。

    这个程序采用平面杆系结构的有限元法计算,除杆单元外,还引入了园拱单元和弹性地基梁单元。在荷载作用下,先求出节点变位,进而求杆端内力,然后计算出杆件各部位的内力,并进行配筋计算。

      1)与G-12比较,可以计算多孔涵洞,但也只能计算方形和城门洞形涵洞。

      2)填写数据简单,若为等跨等高的多孔涵洞,应优先选用。

    4、G-14 带斜杆带弹性地基梁的平面框架内力及配筋计算程序。

    这个程序的计算原理,与G-13相同,由于在杆系结构中引入了弹性地基梁单元和斜杆,所以它的通用性较强。

      1)凡是G-5、G-12、G-13能够计算的结构,都可以用此程序计算,而且结果一致,但填写数据远比这几个专用程序多。

      2)可以同时用于普通地上平面框架计算,但没有一般建筑框排架计算程序那样将荷载规范中的分项系数、组合系数以及内力组合等容于一体,所以没有一般建筑框排架计算程序那样方便,但在特定的荷载组合下,其结果还是可靠的。

      3)通用性强,可以适用于多种结构,凡是可以将结构离散成若干小直杆的结构,都可以用此程序计算。下图所示的结构,不能用G-12、G-13、G-5计算,但都可以用G-14计算。也可以计算弹性地基梁。

image.png

      4)选取适当的计算图形,可以计算杆件刚域的影响。

    5、G-15 平面杆系有限元计算程序。

    本程序可算平面多层框架、连续梁、桁架、排架等,也可算隧洞、竖井等地下结构。杆件可任意布置,荷载可多种多样。其通用性与G-14是一样的,但没有配筋计算。

    6、H-12 弹性地基上的框架内力计算程序(两跨)、H-13 弹性地基上的框架内力计算程序(三跨)。

    本程序根据热莫契金链杆法的原理编制,可以计算弹性地基上的二孔、三孔方形框架的内力,其特点如下:

      1)地基假定为半无限弹性体,与前几个程序的文克尔假定有区别。

      2)节点刚性域自动用刚性杆段代替。

      3)未进行配筋计算。

 

二、关于弹性抗力系数的选用。

基岩弹性抗力是因为工程结构在外荷载的作用下产生变位(结构轴线的法线方向的线变位)而引起的围岩对结构的反力,是维持结构总体平衡不可缺少的力,也是外荷载的一部分。但它依赖其它荷载的存在而存在,相当于挡土墙计算中的被动土压力(不是主动土压力)。地下结构总体平衡中,围岩抗力、特别是结构下部的基岩反力是客观存在的,没有这部分力,结构就失去了外荷载的总体平衡,一切内力分析计算,均无从谈起。

    G-5、G-12、G-13、G-14、G-15诸程序中,弹性抗力均是按照文克尔假定计算的,即:

σ=Kδ

式中:

σ   ---- 弹性抗力 (kN/m2

δ   ---- 结构轴线的法向变位 m

 k   ---- 弹性抗力系数 kN/m3

有些用户在使用这几个程序时,将K值均填为0,实际上这就假定了无弹性抗力存在,当然导致计算失败。程序或者无限迭代,永无休止(G-5G-12),或者溢出出错(G-13、G-14,计算中分母为0)。

    正确的做法,应该是按照结构的不同部位,围岩的性质,来确定K值。K值应该由工程地质技术人员提供,有时候,地质人员提供了岩石的弹性模量E和泊桑系数μ,从而计算出岩石的弹性抗力系数KK值的计算方法,可参阅《水利水电技术》1984年第2期上水电部天津设计院李仲春的“略谈围岩抗力系数的确定”一文。(其扫描图形文件,3.2M,在《程序集》光盘的有关论文目录中)

    当部分围岩的弹性抗力不予考虑时(例如涵洞计算中,不考虑侧墙的弹性抗力,仅计算底板的弹性抗力),可假定此部分的弹性抗力系数很小很小(例如K=100 kN/m3  ),不要假定为0。G-12程序允许个别K值为0,是因为无底板、无侧底拱或无顶板等。此时该部分的K值可以为0。但决不可以假定所有部位的围岩弹性抗力均不予考虑,这是不附合实际的。

 

三、结构计算轴线的确定。

    G-5G-12、G-13、G-14、G-15程序本身都没有涉及结构计算轴线的确定,仅解决(计算轴线确定后)内力分析计算的方法。当结构厚度远小于结构的净跨时,计算轴线的确定似不成为问题。但水工结构由于结构布置的要求或其它原因,往往厚度较大,此时计算轴线的确定,对于计算结果往往影响很大。我们用一个单孔方形涵洞作为例子,来说明这个问题。例如下图的结构:

 image.png

计算轴线有3种取法:

    方法1:考虑刚域的计算图形。

      如上图,其中A1、B2、B3、C4、C5、D6、D7、A8等段,是所谓刚性段,而12、34、56、78等4段,相对来说,称为柔性段。刚性段也叫结构的刚域。考虑刚域的结构分析方法,是比较反映实际的。但计算方法较繁。G-5、G-12、G-12均无此功能,但G-14、H-12、H-13可以按照此种图形计算。但输入的数据量就要多很多。G-14、H-12、H-13都有这种算例。

方法2:计算跨度取杆件中--中的方法,不考虑刚域的影响。

 image.png

结构的计算图形为方形,有ABBC、CD、DA等4根杆件。用此种方法计算出的内力图,与方法1计算出的内力图相差甚大。在实际应用时,应特别注意。以AB杆为例,其弯矩图如下:

image.png 

    A点的弯矩较1点的弯矩大很多,甚至数倍,此时若用A点的弯矩做配筋计算,其配筋量可能很大,造成不必要的浪费。正确的做法,应该按照1点的弯矩来做配筋计算,这就是结构力学中采用支座边沿处内力的方法。即使这样,跨中0点的弯矩,由于计算跨度过于加大,其值也增大了许多,按此配筋,有时也会出现荒谬的结果。所以此种计算图形和计算跨度的取法,应该予以避免。


    方法3:计算跨度取净跨的1.05倍(或者1.025~1.075倍)。    如图:

image.png

    由此方法确定计算轴线,其弯矩图的数值与方法1计算的结果,比较相近。由于计算方法简单,过去手算结构内力时,均如此处理。因此,笔者建议使用G-5、G-12、G-13、G-14、G-15等程序时,应该判断结构厚度与净空尺寸的相对值,若中--中远大于净空的1.05倍时,应选取1.05倍计算。

    对于图示的结构,其计算跨度的确定如下:

image.png

    当  Lo + (h1+h2)/2 > 1.05Lo      时, 取    L = 1.05Lo

      Ho + h3/2 > 1.05Ho           时,    H = 1.05Ho

 

四、关于计算轴线确定的工程实例。

结构计算跨度、计算轴线的形式,有时候对工程的经济性有着巨大的影响。下面用一个工程实例来说明这个问题。

    水电站压力钢管经常有岔管,如示意图, 图示某水电站岔管外包钢筋混凝土工程的布置图。为了工程总体布置的要求,钢岔管的外面要用钢筋混凝土包着,以便在它的上面修建其他建筑物和来往交通的需要。

image.png

 

    最初的设计,对于11、22、33断面取计算断面。如图,计算图形取为方圆形,计算轴线取结构的中线,荷载除了承担单位长的荷载以外,还近似的假定承担相邻的三角区的荷载。计算程序使用水工隧洞设计规范的程序(即G-12的PC-1500版),算出结构厚度需要4m,算出的钢筋密密麻麻的摆了几层,就这样连修了两个水电站。

image.png

为什么会算出这样的结果呢?

    1、计算跨度采用了中--中的办法,在试算的过程中,随着结构厚度的增加,计算跨度也飞快的增加,底板长度达到10几米,底板中点的负弯矩非常大,导致了结构厚度有4m之多。

2、没有充分考虑圆形钢管的外形,反而使用了城门洞下端的直角形状,增加了跨度,夸大了结构受力的不利影响。

    3、外荷载的确定不合理,夸大了外荷载。

在第三个工程设计中,除了纠正以上不妥之处以外,还对不利的断面AA 用G-14程序进行了分析计算,如图:

image.png

计算结果,结构厚度不到1m,而且全部都是构造配筋。同时,我们还用三维弹性力学有限元程序SAP5,对结构进行了分析,结果整个结构不出现拉应力,进一步证明了用G-14程序所做的结构力学的分析大体还是正确的。这次改进设计,节约工程造价上百万元,彻底避免了以后类似工程的巨大浪费。

    这里要指出的是,对于类似的这种空间结构,分析其应力,应用三维弹性力学有限元程序(例如SAPANSYSADINA 等)能有较为接近实际的结果,在《水工混凝土结构设计规范 SL 191-2008》中有一章--( 12  非杆件体系钢筋混凝土结构配筋计算原则)。列出了这种结构进行配筋的方法,这是过去规范没有的内容,希望大家积极使用,提高结构设计的水平。如果用结构力学的方法,进行空间结构的钢筋混凝土的配筋计算(例如过去我们计算蜗壳),就只能是将空间问题近似的简化为平面问题来处理,这种处理,由于没有考虑空间受力的作用,设计是偏于安全的。

 

五、关于变位约束问题。

G-14程序计算弹性地基上的方形涵洞为例,来说明这个问题。如图:

image.png

   在节点上,内力与集中荷载,必须是平衡的。有的计算结果,并不平衡,这肯定是不对的。检查结果,是由于输入数据中,约束变位数据输入的不正确(没有约束,约束变位数为0)。

结构的每个节点,有3个变位(水平变位、垂直变位、转角变位),4个节点共有12个变位。对结构在荷载的作用之下,我们可以列出12个线性方程,联立解出12个变位。然后计算出每根杆件由于变位所产生的内力,进而求出最终的内力结果。

    每个结构,都有自己的边界条件,以保证结构的稳定性,最重要的就是已知变位约束。

    上图弹性地基上的方形涵洞,垂直方向由上部的均布荷载和地基弹性抗力相平衡,水平方向荷载不对称,将使结构做水平移动,如果不做水平约束,这个线性方程组在数学上就有无数个解,但工程上只能有一个。不加变位约束,数学上就以任意一个解去计算内力,在节点上,内力与集中荷载不平衡,结果表现为胡说八道。

    我们只需对节点3的水平变位加以约束,即已知第7号变位已知为0,问题就解决了。

 

六、关于裂缝开展宽度问题

 

G-12、G-13、G-14程序中的配筋计算是依据《水工钢筋混凝土结构设计规范》(SDJ 20-78)编制的。本来应该改为用新的《水工混凝土结构设计规范》(SL 191-2008)(以下简称08规范)计算,由于(08规范)对于杆件计算长度、偏心距增大系数等有较为复杂的规定,难于在结构计算程序中给予反映,所以这部分的内容,只能由《08规范)的专用程序来完成。以前的这部分计算内容,应该删去。为了给大家有一个对比、参考,目前先保留这部分内容。

G-12、G-13、G-14程序中裂缝宽度是根据计算出来的配筋面积计算出来的。当计算出的面积为负值时(不必配筋),钢筋面积输出为0,抗裂安全系数输出99.999,裂缝宽度输出0。

    例如下面的计算实例:

 ************************************************************************

 *****                   隧洞内力及配筋计算书 G-12                  *****

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                        工程名:算例

                        . 基   本   数   据

                        算例  ( A= 4 )

 Ky= 1.6       KL= 1.5       R#=250        Rg= 2400      Eg= 2100000

  a= 5          d= 1.6

 L1= 2         H2= 6         R1= 0         R2= 0         R4= 3.46

 a1= 0         a2= 0         a4= 60        D1= 0.6       D2= 0

 D3= 0.6       D4= 0.6       D5= 0.6       Q4= 7         Q3= 0

 Q2= 0         Q1= 0         Ho= 6          P= 0         rh= 2.4

 Eh= 2600000   K1= 50000     K2= 50000     K3= 50000    

 

 

                        . 计   算   结   果

 

                                 

                             1 次迭代

                             2 次迭代

                             3 次迭代

                                 

                1111111111111111111110000000000

 ------------------------------------------------------------------------

                                   ( M= 10 )

       轴向力     剪力      弯矩    受压钢筋  受拉钢筋    抗裂K   裂缝宽

        10kN      10kN     10kN-m     cm^2      cm^2                cm  

  0    -5.006     0.000    13.743     0.000    15.257     1.409   0.01005

  1    -5.006     1.799    13.564     0.000    15.030     1.427   0.01018

  2    -5.006     3.715    13.016     0.000    14.335     1.486   0.01061

  3    -5.006     5.862    12.063     0.000    13.130     1.602   0.01148

  4    -5.006     8.346    10.648     0.000    11.348     1.814   0.01309

  5    -5.006    11.264     8.695     0.000     8.901     2.228   0.01641

  6    -5.006    14.699     6.108     0.000     5.682     3.219   0.02541

  7    -5.006    18.715     2.777     0.000     1.575     7.813   0.12096

  8    -5.006    23.350    -1.419     0.000     0.000    19.232   0.00000

  9    -5.006    28.608    -6.605     0.000     6.298     2.963   0.02294

 10    -5.006    34.457   -12.902     0.000    14.191     1.499   0.01071

 ------------------------------------------------------------------------

                                   ( M= 10 )

       轴向力     剪力      弯矩    受压钢筋  受拉钢筋    抗裂K   裂缝宽

        10kN      10kN     10kN-m     cm^2      cm^2                cm  

  0   -34.457    -5.006   -12.902     0.000     3.990     1.902   0.07604

  1   -33.593    -6.784    -9.183     0.000     0.000     3.034   0.00000

  2   -32.729    -6.083    -5.244     0.000     0.000     8.963   0.00000

  3   -31.865    -4.575    -2.030     0.000     0.000    99.999   0.00000

  4   -31.001    -3.104     0.265     0.000     0.000    99.999   0.00000

  5   -30.137    -1.876     1.752     0.000     0.000    99.999   0.00000

  6   -29.273    -0.659     2.525     0.000     0.000    99.999   0.00000

  7   -28.409     1.042     2.449     0.000     0.000    99.999   0.00000

  8   -27.545     3.802     1.062     0.000     0.000    99.999   0.00000

  9   -26.681     8.027    -2.412     0.000     0.000    99.999   0.00000

 10   -25.817    13.563    -8.846     0.000     1.772     2.843   0.24670

 ------------------------------------------------------------------------

                                 ( M= 10 )

       轴向力     剪力      弯矩    受压钢筋  受拉钢筋    抗裂K   裂缝宽

        10kN      10kN     10kN-m     cm^2      cm^2                cm  

  0   -29.140    -1.163    -8.846     0.000     0.613     2.987   1.83004

  1   -27.233    -3.890    -7.768     0.000     0.000     3.503   0.00000

  2   -25.102    -5.297    -6.086     0.000     0.000     4.942   0.00000

  3   -22.860    -6.170    -3.990     0.000     0.000    10.370   0.00000

  4   -20.624    -6.507    -1.675     0.000     0.000    99.999   0.00000

  5   -18.505    -6.332     0.669     0.000     0.000    99.999   0.00000

  6   -16.609    -5.688     2.862     0.000     0.000    14.710   0.00000

  7   -15.030    -4.643     4.747     0.000     0.420     5.458   2.22035

  8   -13.844    -3.279     6.192     0.000     2.642     3.717   0.09119

  9   -13.109    -1.696     7.099     0.000     4.036     3.103   0.04800

 10   -12.860     0.000     7.409     0.000     4.511     2.939   0.04078

 

红字标出的点,如何解释呢?

    一般情况下,只要抗裂安全系数大于规范关于抗裂稳定性的要求(1.15左右),可以认为不产生裂缝,不必再进行裂缝宽度的验算,可以不理会程序计算出的裂缝宽度的数值(有时极小的钢筋面积,可以计算出非常大的裂缝宽度,这已经不是钢筋混凝土计算了,而是纯数学游戏,看看裂缝宽度计算的公式就会明白)。但规范又规定,对于特别重要的结构,要同时进行抗裂稳定性和裂缝开展宽度的计算。因而程序中仍然打印出这些数值,供这些特别重要的结构选用。如何取舍,应该由设计人员根据自己工程的情况来决定。

     钢筋混凝土衬砌按限制裂缝开展宽度设计时, 需进行限裂校核, 按《水工钢筋混凝土结构设计规范》(SDJ 20-78)第六章第二节有关方法进行。矩形截面在轴心受拉、大偏心受拉、受弯及大偏心受压构件的最大裂缝开展宽度 dfmax,按下式计算:

image.png

     对于长期处于地下的结构

image.png

式中

      lf       -- 平均裂缝间距(cm)

      ψ       -- 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数, ψ< 0.3 ,

                    ψ= 0.3,承受重复荷载的构件, ψ= 1.0

      a1 a2  -- 计算系数

                    轴心受拉构件     a1 = 0.16    a2 = 0.56

                    大偏心受拉构件   a1 = 0.075   a2 = 0.3

                    受弯构件         a1 = 0.06    a2 = 0.25

                    大偏心受压构件   a1 = 0.055   a2 = 0.22

      sg      -- 纵向受拉钢筋的实际应力, 可按隧洞结构计算给出的钢筋应力采用;

      d        -- 纵向受拉钢筋的直径(cm)

      m        -- 纵向钢筋配筋率,轴心受拉 image.png 

                    受弯及大偏心受拉、大偏心受压构件  image.png

      Rf       -- 混凝土抗裂设计强度;

      v        -- 纵向钢筋表面形状有关的系数

                    对螺纹钢筋,     v = 0.7

                    对光面钢筋,     v = 1.0

                    对冷拔低碳钢丝, v = 1.25

      s0       -- 钢筋的初始应力  s0 = 200 kg/cm2  

    从公式中可以看出,如果计算出的钢筋面积非常小,用这个面积计算纵向受拉钢筋的实际应力sg其值可能很大。按照公式计算,导致裂缝开展宽度 dfmax 非常大。实际上我们不可能(也无法)配置这么小的钢筋面积,当你按照构造配置钢筋,再用公式计算时,裂缝开展宽度就会满足要求了。

    当裂缝宽度不满足要求时,如果钢筋面积没有达到构造的要求,首先要达到构造的要求,这时裂缝宽度自然会满足要求。当面积大于构造要求,裂缝宽度仍然不满足要求时,首先用减小钢筋直径的办法调整(或优先选用螺纹钢筋,但程序不能反映这项措施)。也可以增加钢筋面积来适当改正,但这种改正是有限的。还不行时,只有增加结构断面的厚度,重新进行结构内力分析计算。

 

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《程序集》地下结构计算程序使用中的几个问题.doc


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