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G-14 地下(地面)结构内力及配筋计算程序

一、计算的数学力学模型和程序功能

对普通的平面框架采用有限元法分析内力时,其中仅含杆单元(包括梁和柱)。对隧洞衬砌分析内力时,采用非线性常微方程组及其初参数数值解法。对于既有普通板墙又有衬砌的地下结构,例如水工结构的地下厂房、闸井、尾水管等建筑,四周嵌固在岩石上,中间为普通的板墙,这种结构也可简化用平面杆系结构的有限元法计算,但其中部分杆件应考虑基岩弹性抗力。对于这类问题,有的用节点加弹簧支座的方法。此处采用有限元法引入弹性地基梁单元的方法。弹性地基梁采用文克尔假定,其解用初参数法公式。

按照杆系结构的有限元法原理,总体结构的平衡方程为:

image.png---------------------------------------------(1)

式中:[ K ]结构总体刚度矩阵;[ U ]结构节点变位列向量;﹛Pp结构节点荷载和节间荷载产生的不平衡固端力列向量。

求解方程 (1) 即得所有节点之变位。

对于每一个杆件,其杆端内力为:

image.png------------------------------------(2)

式中:PI PJ 代表杆端内力;UI UJ 代表杆端变位;IJ代表点号;角码m表示杆号;下角码P表示固端内力;[ K ]m代表杆件单元刚度矩阵。

结构中既有普通的杆单元,又有弹性地基梁单元。在局部坐标中普通杆单元之刚度矩阵此处从略,弹性地基梁单元之刚度矩阵,根据结构力学的推导为:

image.png

式中:弹性地基梁特征长度βL

                         image.png

 

 

K―地基弹性抗力系数;E--梁材料之弹性模量;I--梁的惯性矩;L--梁的长度。

image.png

 

image.png

总体坐标系的单元刚度矩阵为:

                            image.png

坐标转换矩阵为:

                     image.png

α为杆轴与水平坐标轴的夹角

对总体结构的节点进行编号,由杆单元按节点对号入座形成总体刚度矩阵。节点力、节间荷载形成的固端力对号入座形成结构不平衡固端力列向量。节点的变位约束,用处理总刚矩阵的方法解决。

每个节点有三个变位的自由度,其顺序为水平变位、垂直变位及转角变位,每个变位及节点荷载的正方向如图所示:

image.png

节间荷载有6种,如图示:

                    image.png

在程序编制中,总刚的存贮采用变带宽紧凑存贮,应用乔列斯基法求解线性方程组,速度快,精度高。总刚的存贮用二维数组代替一维数组,扩大了解题范围。

对于弹性地基梁单元,其杆件节点码的取号顺序应为 :image.png 而不能是:image.png以便对弹性地基梁的变位进行检验。

构进行编号时,弹性地基梁应编在最后,且每根杆件为一种类型(即使杆件参数完全相同,也按不同类型对待)。最初计算时,凡是弹性地基梁,都认为两端的变位方向都向着基岩。计算出节点变位后,对弹性地基梁逐个进行检验,若两端变位离开地基,则将此弹地基梁当做普通梁重新计算框架内力,当改为普通梁的杆件一端变位向着地基时,则将此杆重新改为弹性地基梁。改动过程中,荷载也做相应变动。如此反复,直至实际变位方向与假定完全一致时为止。一般迭代两三次即可一致。所以,基岩弹性抗力的实际分布无需事先假定,这样更符合实际受力情况。

程序规定节点为刚结,当为铰结时,该点编两个号,两号之间认为是一个0.001×0.001m0.001m之杆件参加运算,该处即近似地当做了铰结计算。

由于允许有斜杆,可以将曲线拱离散成若干个小直杆进行计算。

对于需要考虑刚域的杆件,可将此杆件的刚域分离出来,作为一个单独的杆件参与结构分析。

杆件内力求出后,按水工钢筋混凝土规范进行配筋计算。

本程序中的配筋计算是依据《水工钢筋混凝土结构设计规范》(SDJ 20-78)编制的。本来应该改为用新的《水工混凝土结构设计规范》(SL 191-2008)(以下简称08规范)计算,由于(08规范)对于杆件计算长度、偏心距增大系数等有较为复杂的规定,难于在结构计算程序中给予反映,所以这部分的内容,只能由《08规范)的专用程序来完成。以前的这部分计算内容,应该删去。为了给大家有一个对比、参考,目前先保留这部分内容。

配筋计算按照《水工钢筋混凝土设计规范》(SDJ 20-78)的公式计算偏心受压和偏心受拉构件。

计算求出受压钢筋面积、受拉钢筋面积、抗裂安全系数、裂缝开展宽度等。当计算出的钢筋面积小于最小配筋率时,应按有关规定办理。或按最小配筋率配筋,或按少筋混凝土设计。有些按铰处理的特小杆件,考虑刚域的特大杆件,其配筋计算仅作参考,不能为实际工程使用。当裂缝开展宽度较大,超过允许值时,应加大钢筋面积,或减小钢筋直径。

本程序计算普通平面框架内力,与水电部南京自动化研究所平面框架程序结果完全一致;用以计算园形隧洞内力与水工隧洞规范附录程序计算结果完全一致。还可以用于阶梯形弹性地基梁、算例中带刚域的二孔方形涵洞和地下闸井以及图示的结构:

image.png

三、程序使用方法

  1,绘出结构计算简图,编写结构节点号,单元类型号及各类的杆件号等。

  2,填写输入数据表,共有9个表:

        0--基岩弹性抗力系数表;

        1--钢筋混凝土基本数据表;

        2--结构基本数据表

        3--各类型单元的杆件数及几何数据表;

        表4--杆件节点码数据表;

        表5--约束数据表;

        表6--节点荷载数据表;

        表7--节间荷载数据表;

     表8--节间荷载所作用的杆件类型及杆件号。

(表0~8,按顺序形成数据文件,后面举例说明各数据表的内容及填写方法)

  3,上机操作:

启动程序后,点击‘数据来源’介面,点击算例数据文件,算例的数据即进入相应的数据框中,然后点击‘计算’,即得算例的文本结果。

在数据框中填入自己的数据,以自己命名的文件存盘,可将自己工程的数据存为数据文件,点击‘计算’,即得文本结果。

计算结果为汉字的计算书,一目了然。

 4,输出内容:

 ⑴ 打印原始数据(按输入先后顺序分表打印)

⑵ 按杆件编号顺序,将每根杆件2--10等分,打印每点的基岩弹性抗力(G)、内力 (轴向力N,剪力Q,弯矩M)及配筋计算结果(受压钢筋面积Ag’,受拉钢筋面积Ag,抗裂安全系数kF,裂缝开展宽度Lf)。图示内力的正方向:

 原文较长,如需继续了解,请点击下载原文!

地下(地面)结构内力及配筋计算程序G-14.doc


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