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天然河道水面曲线计算问题

在水力学教科书中,论述天然河道水面曲线计算的方法时,一般都是对河道相邻两断面列出伯努立方程,从已知断面水位,依次求解此方程,得出未知断面的水位,这些断面的水位的连线,就认为是河道的水面曲线。《程序集》中的D-14A就是按照这个原理编制的。

一、D-14A的程序功能

    已知天然河道各横断面的地形点坐标及糙率,从起始断面水位开始,按照伯努里方程,逐段向上游或者向下游推算,求出各断面的水位。计算结果输出地形点坐标,绘出河道横断面图,标出水位,打印流量、平均流速值。

    1,河床的糙率可以随地形点的不同而变化。

    2,局部阻力系数可随不同河段选用不同值。

    3,程序采用二分法,优选试算,从而加快了收敛。

二、D-14A的计算原理

  1,水面曲线计算原理:

image.png 

如图示,根据伯努里方程:

image.png     -------------(1)

 

式中:

    Z1V1           -- 断面1的水位和流速;

    Z2V2           -- 断面2的水位和流速;

    hW = hy + hj    -- 断面1到断面2之间的水头损失;

hy = j ×ΔL    --  沿程水头损失;

j = V2/(C2R)     --  沿程摩阻坡度;

    V,C,R         -- 断面1和断面2的平均流速、平均流速系数、平均水力半径;

    ΔL              -- 两断面间的距离;

    hj =-ξ(V12/2g-V22/2g)—局部水头损失;

ξ               -- 河段的局部阻力系数,

在顺直河段及收缩河段ξ=0,

逐步扩散河段ξ=(0.3~0.5),

急剧扩散河段ξ=(0.5~1.0)。

(1)式移项:


     image.png --------------(2)

 

方程 (2) 中,Z1V1α,ξ,ΔL均为已知,采用二分法试算求解Z2

    令:

      image.png

    设有Z,使得K=0,则此Z即为方程的解,用二分法求解。


image.png

 

 

 

二分法原理如下:  

    Z=B时,K=D;Z=A时,K=J,现令Z=(A+B)/2求出K值

    K·D>0令B=Z;D=K

    K·D<0令A=Z;J=K

    继续在A、B两值间二分,直到|A-B|<允许误差即可解出Z  

     2,河道横断面面积及湿周计算原理

河道横断面一般如下图所示:

image.png 

    采用分块累加方法,每一块或者为梯形,或者三角形,有三种情况:

    (1) 当Z≥Yi 同时Z≥Yi+1时,

Wi=(Z - (Yi + Yi+1 )/2 )×(Xi+1 - X i )

image.png

 

(2) 当Yi<Z<Yi+1  

image.png

     因为  ΔABF~ΔBCD

    所以  CD/BC = BF/AF       CD = BF/AF×BC   

    于是  Wi = CD×BC/2 = BF×BC2/AF/2

      BD/AB = BC/AF          Si = BD = BC/AF×AB   

BC = Z-Yi 

AF = Yi+1-Yi 

BF = Xi+1-Xi 

image.png


    最后得:

             image.png

(3) 当Yi>Z>Yi+1

    与上同理,只要把公式中的YiYi+1互换即可

 

三、应用伯努立方程的三个前提:

1、相邻断面之间水流必须是渐变性质,不能有水跃;

2、相邻断面距离不能太长,以满足伯努立方程的微分特性;

3、起始断面的水深,必须来之有据,不能任意假定。

如不满足这3个条件的任意一条,就会导致计算失败,成果不能应用。

 

四、起始断面水深

这里重点说明起始断面水深的确定问题。

    1、求水库回水曲线时,都是从坝前水位开始向上游计算,起始水位可以定为水库正常高水位,也可以定为非常洪水位,一般都是合理的,其计算流量也有较大的伸缩余地。计算出的结果,往往都是可用的。

2、由拦河闸前向上游计算时,其闸前水位必须按照过闸水流的边界条件(河宽、闸口宽、闸墩形状、底坎高低、下游相对高程等)计算求得,不能任意假定。由桥墩上游向上计算,与闸前向上游计算大体相同。

3、由河道的某一个没有特殊水力学特征的断面作为起始断面,向上游或者向下游计算时,起始水深的确定,就较为困难。我们往往选用所谓水文测流断面的已知水深,作为起始断面水深。水文测流断面,往往选择在坡降均匀、河道较为笔直、横断面较为规整的地方。可以用多种方法测出水位~流量关系曲线。其中最简便的方法就是用满宁公式计算出的水位~流量关系曲线。在这个断面上,水位和流量是一一对应的,绝对不能任意假定。

在我们与用户交流的过程中,发现用这种方法求算天然河道的水面曲线,凡是遭遇碰壁的,多是在没有特殊水力学特征的河流上应用时发生的。

 

五、对于天然河道水面曲线的计算理论的直观理解

教科书上的天然河道水面曲线的计算理论,直观的说法,就是假定两断面之间的水位是互有影响的(沿程水头损失所占的比例较小)。如果不能满足这个假定,就失去了计算的理论依据。

    根据这个要求,河流计算断面之间的距离要尽可能的短一些,短到什么程度,要看具体情况。河道纵坡较缓,可以适当放宽要求,纵坡较大时,就要提高这个要求。由于多种原因,一般测量数据多数难以达到计算者的要求,提供足够多的河道横断面数据。有些河道计算数据,两断面之间的距离有数百米,这显然是不行的。

天然河道一般在山区较多,特别是新疆前山区的河道,纵坡一般都大于1%。其水深一般都不太大,主要是流速大。在纵坡较大、流速较大的河道上,1%的坡度,50m的距离,高差就相差0.5m,如原始资料的距离再大一些,高差相差1m、2m……,你非要认为两个断面之间的水位互为关联,就显得勉强了。

 

六、D-14B的程序功能

    已知天然河道各横断面的地形点资料,横断面处各点的不同糙率以及各段的纵坡,求出各断面的正常水深(水位),并绘制河道横断面图,在图上标出水位,打印桩号、水位、流量、平均流速。断面糙率可按照实际情况选用不同的值。

    程序采用二分法,优选试算,从而加快了收敛。

 

七、D-14B的计算原理

image.png

 1,正常水深h0的计算

按照满宁公式:


已知:

                 image.png

 代入得:

                        image.png 

ho即为求解下列方程的根:

                    image.png 

采用二分法求解,如图1

                image.png

设h1〈h0〈h2

                image.png

于是

          image.png

J与K同号,令h2=h;J=K

J与K异号,令h1=h2h2=h ;J=K

继续二分,即 h≈(h1+h2)/2重新计算,直到h1-h2≤允许误差为止。

  2,河道横断面面积及湿周计算原理同D-14A

 

八、D-14B程序的特点

“D-14B天然河道正常水深计算程序”用满宁公式求算断面的正常水深。横断面按照地形测量成果输入,不同部位的糙率系数可以不同。影响成果精度的,除了地形测量的精度、糙率以外,本河段的纵坡的确定也很重要。只要这些参数较为准确,求出的正常水深,误差也不会太大。(我们还可以变换糙率系数的值,以确定糙率对水位的影响程度。)当多个断面的正常水深求出以后,就可以以正常水深的连线,作为天然河道的水面曲线。如果个别河段,有较大的收缩或者较大的扩散以及陡坡、跌水、桥、闸、坝等情况,再对个别河段按照非均匀渐变流公式编制的D-14A补充计算并予以改正,就可以得到较为满意的结果。

“D-14B天然河道正常水深计算程序”各个断面独立计算,没有误差积累的问题。本来起始断面的水深,往往用这种方法确定水深,现在每个断面都用这个方法,岂不更为合适。

 

 

九、D-14B与D-14A联合运用解决天然河道水面曲线问题

“D-14B”与“D-14A”的地形数据是通用的,修改后互换工作量非常小。为此我建议,对于现有的资料,首先用“D-14B天然河道正常水深计算程序”计算,一般也没有计算不通的情况(横断面高程不够时,程序会提示),用正常水深的连线作为天然河道的水面曲线。如果各个断面的纵坡是较为准确的,计算结果就相当可靠。

    这种计算,还避开了断面之间距离过长的问题。距离再长,也不会影响我们的计算。

我们还可以再用D-14A程序计算同样的课题,以资比较。如果起始断面是没有任何建筑物的地方,起始断面的正常水深已经由我们用比较可靠的方法求得,修改D-14B数据成为D-14A的数据,再行计算。计算中,如果发现不正常,我们分析起来也更心中有数了。

当然这种计算不适用于大的收缩、扩大、陡坡、跌水、桥、闸、坝等建筑物之处,这点计算者是可以控制的。只要有这些情况,我们可以将整个河道分为几段计算,对建筑物的前后涌水的河段,挑出来专门再用D-14A计算一下。

我们用这种方法,解决新疆的一些防洪工程的计算问题,取得了较为满意的结果。在计算新疆拜城县防洪工程时,我们对测量数据反复校对,其中河道纵坡,测量数据给我们提供了河左岸堤顶、坡脚、河右岸堤顶、坡脚以及河中心、河最低点连线几种纵坡图形,对于我们确定计算断面的纵坡非常有帮助。河道纵坡对河道的流速影响很大,希望大家注意。

 

十、对以前D-14程序的改进

    《程序集》中,D-14A程序是对前几版D-14程序的改进,它增加了如下功能:

    1、横断面不同部位可以有不同糙率;

    2、增加了绘制横断面图的功能,并标出水位线的位置;

    3、增加了计算错误提示的功能。(断面桩号、错误原因:地形点高程不够或者起始断面水位确定有误等。)

    D-14B程序,保持了D-14A增加的功能。

    天然河道水面线计算,经常出现的失误,还由于横断面地形点的高程不够用(D-14A、D-14B会有提示),请在输入地形点数据时注意。

D-14A、D-14B程序,都是恒定流状态下的计算,将水流过程在时间上予以定格的分析,没有涉及洪水演进的问题,这点还望注意。

 

如需原文,请点击下载!

天然河道水面曲线计算问题.doc



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